Wahadło matematyczne

Wahadło matematyczne jest to materiał zawieszony na nieważkiej i nie rozciągliwej nici. W praktyce jest to zazwyczaj metalowa kulka zawieszona na nierozciągliwej nici.
Wahadło wychylone z położenia równowagi, zaczyna ruch drgający pod wpływem siły ciężkości F=m·g. Siłę ciężkości można podzielić na dwie składowe : F₁ działa w kierunku nici a F₂ w kierunku do niej prostopadłym. Siła F₁ jest zrównoważona przez naprężenie nici a ruch wahadła odbywa się pod wpływem siły F₂ .
F ₂ = m·g·sin α
-m- masa kuli
-g- przyśpieszenie ziemskie
-α- kąt wychylenia

Równanie ruchu będzie więc miało postać: m·a= -mg·sinα
W równaniu tym występuje "-" bo siła ma kierunek przeciwny do wychylenia. Dla małych kątów można przyjąć że cięciwa jest równa łukowi sinα = s/l l (dł. wahadła) s (wychylenie wahadła)
Z tego wyrażenia wynika że przyspieszenie jest proporcjonalne do wychylenia. Wobec tego ruch wahadła można uważać za ruch harmoniczny drgający. W ruchu tym przyspieszenie wynosi :
a=4pi² /T² · s
-T- okres drgań(czas jednego pełnego wahnięcia)
-s- wyhylenie

Porównując te dwa ww. wzory otrzymujemy: -g · s/g = 4pi²/T² ·s
stąd wzór na okres drgań T= 2pi · (l/g) - to co w nawiasie pod pierwiastkiem

Drgania gasnące (tłumione) - są to drgania których amplituda zmniejsza się ze względu na straty energii układu.
Drgania niegasnące (nietłumione) - są to drgania których amplituda jest stała

Zasady dynamiki w ruchu postępowym :

1. Istnieje taki układ odniesienia w którym jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające na to ciało się równoważą, to ciało to zachowuje stan spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej. Układ inercjalny.
2. Jeśli na ciało o masie "m" działają siły o wypadkowej F to ciało porusza się ruchem przyśpieszonym, z przyśpieszeniem "a" takim że F = m · a
3. Jeśli na ciało A działa ciało B siłą F_B to ciało B oddziałuje na ciało A taką samą siłą co do wartości siłą F_A lecz skierowaną przeciwnie. Siły te są jednakowe co do wartości i skierowane przeciwnie lecz nie znoszą się ani nie równoważą gdyż są przyłożone do różnych ciał.

Zasady dynamiki w ruchu obrotowym:

1. Jeśli na ciało sztywne nie działa żaden moment siły lub działające momenty sił równoważą się to ciało nie obraca się lub wykonuje ruch obrotowy jednostajny.
2. Jeśli na ciało sztywne działa stały i niezrównoważony moment siły to ciało to wykonuje ruch obrotowy jednostajnie przyśpieszony lub jednostajnie opóźniony w którym przyśpieszenie kątowe jest wprost proporcjonalne do działającego momentu siły a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności ciała.